【題目】從集合的所有非空子集中，等可能地取出個(gè)．

（1）若，求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；

（2）若，記所取子集的元素個(gè)數(shù)之差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1) .

(2) 分布列見(jiàn)解析，.

【解析】分析：（1）集合的非空子集數(shù)為，其中非空子集的元素全為

奇數(shù)的子集數(shù)為，全為偶數(shù)的子集數(shù)為，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，的所有可能取值為，由組合知識(shí)，利用古典概型概率公式可得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，記事件：“所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)”.

則集合的非空子集數(shù)為，其中非空子集的元素全為

奇數(shù)的子集數(shù)為，全為偶數(shù)的子集數(shù)為，

所以，

（2）當(dāng)時(shí)，的所有可能取值為

則

所以的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（不需嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)單說(shuō)明即可）；

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率之積為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，

（1）若直線(xiàn)上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線(xiàn)段的中心為原點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為．

（1）求的值；

（2） 設(shè)是拋物線(xiàn)上異于的兩個(gè)不同點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)分別交于點(diǎn)．

求證：①直線(xiàn)的斜率為定值；

②是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解本屆高二學(xué)生對(duì)文理科的選擇與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)從高二的全體學(xué)生中抽取了若干名學(xué)生，據(jù)統(tǒng)計(jì)，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為本屆高二學(xué)生“對(duì)文理科的選擇與性別有關(guān)”？

男生

女生

合計(jì)

文科

理科

合計(jì)

(2)已采用分層抽樣的方式從樣本的所有女生中抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人參加座談會(huì)，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)正零點(diǎn)、，求的取值范圍，并證明：.

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