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已知函數，.
（1）當時，求函數的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.

解：（1）………2分
則當時，函數的最大值是                 …………………4分
（2）.                 …………………5分
當時，，令，則.    …………………6分
.
當，即時，則當，即時，
，解得，則； …………………8分
當，即時，則當即時，
，解得，則.            …………………10分
當，即時，則當即時，，
解得，無解.
綜上可知，的取值范圍．                    

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．
已知函數；．
（1）當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界數，請說明理由；
（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省張家界一中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數），
（1）當x為何值時，f（x）取得最大值，并求函數f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數；，

（1）當為偶函數時，求的值。

（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省高三上學期第一次月考文科數學 題型：解答題

(本小題滿分16分)

定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．

已知函數；．

 

（1）當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界．

已知函數；．

（1）   當a=1時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍．

 

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