精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】當n=1,2,3,4,5,6 時，比較 2n 和 n2 的大小并猜想，則下列猜想中一定正確的是（ ）
A.時，n2>2n
B. 時， n2>2n
C. 時， 2n>n2
D. 時， 2n>n2

【答案】D
【解析】當n=1時， ，即 ；當n=2時， ，即 ；當n=3時， ，即 ；當n=4時， ，即 ；當n=5時， ，即 ；當n=6時， ；猜測當n≥5時， ；下面我們用數學歸納法證明猜測成立，（1）當n=5時，由以上可知猜測成立，（2）設 時，命題成立，即 ，當n=k+1時， ，即n=k+1時，命題成立，由（1）和（2）可得n≥5時，2n與n2的大小關系為： ；故選D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解歸納推理(根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應寫成（ ）
A.假設n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
B.假設n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
C.假設n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
D.假設n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)討論函數的單調性；

(3)若函數在處取得極小值，設此時函數的極大值為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．
（1）證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
（2）用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+...+an(x-1)n ，（其中 ）.
（1）求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ；
（2）試比較 Sn 與(n-2)2n+2n2 的大小，并用數學歸納法給出證明過程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當 x<0 時， f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，且 f(-3)=0 則不等式 的解集為（ ）
A.（－∞，－3）∪（3，+∞）
B.（－3，0）∪（0，3）
C.（－3，0）∪（3，+∞）
D.（－∞，－3）∪（0，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假:
（1）存在一個函數,既是偶函數又是奇函數;
（2）每一條線段的長度都能用正有理數來表示;
（3）存在一個實數x0,使得等式 成立;
（4）x∈R,x2-3x+2=0;
（5）x0∈R, .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案