設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(1),(2)
解析試題分析:(1)解一般數(shù)列問題,主要從項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行分析.本題項(xiàng)的關(guān)系是:型,解決方法為:構(gòu)造等比數(shù)列
,再利用
等式對應(yīng)關(guān)系得出
的解析式,(2)解等差數(shù)列問題,主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).令
,則利用
等式對應(yīng)關(guān)系得出
,再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式
得
試題解析:解(1)
設(shè) 2分
也即 4分
6分
所以存在使數(shù)列
是公比為2的等比數(shù)列 8分
則 10分
(2)即
即
12分
14分
是等差數(shù)列,
16分
考點(diǎn):構(gòu)造法求數(shù)列通項(xiàng),等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,由和項(xiàng)求等差數(shù)列通項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}中,a3=3,a1+a4=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
滿足:
。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;(3)若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:
.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)若等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=14.
(I)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…
,求{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且
分別是等比數(shù)列{
}的b2,b3,b4.
(I)求數(shù)列{}與{{
}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對任意自然數(shù)n均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
,
,
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
(ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(ⅱ)若數(shù)列滿足
,數(shù)列
滿足
,試比較數(shù)列
前
項(xiàng)和
與
前
項(xiàng)和
的大�。�
(2)若對任意,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,其公差
,且
成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合:①對任意
,
恒成立;②對任意
,存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使
恒成立.
(1)若是等差數(shù)列,
是其前n項(xiàng)和,且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關(guān)系;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,且
,求M的取值范圍.
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