【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若，證明：當(dāng)時， 的圖象恒在的圖象上方；

（3）證明： .

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）時， ， ，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出恒成立，由此能證明的圖象恒在圖象的上方；（3）由，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而，令，得，從而證明結(jié)論成立即可.

試題解析：（1）當(dāng)時，，則，

令，

故的單調(diào)增區(qū)間為及，減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，令，

則，

當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增。

故，當(dāng)時，，即恒成立，

所以的圖象恒在的圖象上方。

（3）由（2）知，即，

令，則，即，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若 與 共線，且x∈（ ，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
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（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線 的左頂點且傾斜角為 的直線 交曲線 于 兩點，求

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（1）求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程；
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【題目】已知直線 ： （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為 ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為 ，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA||MB|的值．

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【題目】解答
（1）設(shè)全集為R，A={x|3＜x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求R（A∪B）及（RA）∩B．
（2）C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A∩C=A，求a的取值范圍．

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，且離心率為，點為橢圓上一動點， 內(nèi)切圓面積的最大值為.

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（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，連接并延長分別交直線于兩點，以為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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