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【題目】函數

(1)討論函數在區(qū)間上的極值點的個數；

(2)已知對任意的恒成立，求實數k的最大值．

【答案】(1)見解析；(2)-1

【解析】

（1）由題意，求得函數的導數，分類討論，得出函數的單調性，進而可求得函數的極值點的個數；

（2）設，先征得當時是成立的，再對時，總存在，作出證明，進而得到實數的最大值。

（1）

①當時，

，，

單調遞增，在上無極值點

②當時

在上單調遞減，，

存在使得，則為的極大值點；

在上單調遞增，，

存在使得，則為的極小值點；

在上存在兩個極值點

③當時

在上單調遞增，，

存在使得，則為的極小值點；

在上單調遞減，，

存在使得，則為的極大值點；

在上存在兩個極值點

綜上所述：當時，在上無極值點；當或時，在上有兩個極值點。

（2）設（）

①先證明時成立，證明過程如下：

，

，

，

，，

在上單調遞增，

在上單調遞增，

即對任意的，恒成立

②下證對，總存在， ，

，

，

，

當時，，

（i）當時，

（ii）當時，，

綜（i）（ii）可知，當時，

在上單調遞增

，

使得

時

在上單調遞減

時

即存在，綜上所述，的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，.

（1）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；

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（3）已知，當，試比較與的大小，并給予證明.

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【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.

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【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數的和為X，求隨機變量X的分布列及數學期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數學期望．

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【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

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（1）求選手甲第一關闖關成功且所得學豆為零的概率；

（2）設該選手所得學豆總數為，求的分布列及數學期望．

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【題目】市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；

（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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【題目】在 △ABC 中，設 a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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【題目】已知數列前項和為，且.

（1）證明數列是等比數列；

（2）設，求數列的前項和.

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