Question

如圖，已知可行域為△ABC及其內部，若目標函數z=kx+y當且僅當在點B處取得最大值，則k的取值范圍是（　　）

• A．(-2，

  3

  4

  )
• B．(-2，

  1

  2

  )
• C．(-∞，-2)∪(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(-∞，-2)∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：設目標函數z=F（x，y）=kx+y，根據題意可得F（3，5）＞F（5，4）且F（3，5）＞F（1，1），由此建立關于k的不等式組，解之即可得到實數k的取值范圍．

解答：解：根據題意，設目標函數z=F（x，y）=kx+y，
∵A（5，4），B（3，5），C（1，1），
∴目標函數z=kx+y的最大值是F（5，4）、F（3，5）、F（1，1）三個值中的最大值．
又∵z=kx+y當且僅當在點B處取得最大值，
∴

F(3，5)＞F(5，4) F(3，5)＞F(1，1)

，即

3k+5＞5k+4 3k+5＞k+1

，解之得-2＜k＜

1

2

．
故選：B

點評：本題給出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，求參數k的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．