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（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個公共點A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點；

（Ⅰ）求圓C的標準方程；

（Ⅱ）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請說明理由。

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知可設圓C的方程為

將點A的坐標代入圓C的方程，得

即，解得

∵   ∴

∴圓C的方程為

（Ⅱ）直線與圓C相切，依題意設直線的方程為，即

若直線與圓C相切，則

∴，解得

當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去

當時，直線與x軸的交點橫坐標為，

∴∴由橢圓的定義知：

∴，即，  ∴

故直線與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（1）求圓C的方程；   

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（本題12分）已知圓C經過點A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:

   （1）求圓C的方程；   

（2）求證：，直線與圓C總有兩個不同的交點；

（3）若直線與圓C交于M、N兩點，當時，求m的值。

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