【題目】已知函數(shù)（），其導函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）極大值，無極小值；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由的解析式，得到的解析式，然后求，判定出函數(shù)的單調性，由此求得函數(shù)的極值；（2）首先將問題轉化為的最大值大于，只需求解函數(shù)的最大值即可，求得，然后分兩類情形，討論函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的最大值，由此求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題知，，則，，當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù).所以當時，有極大值，無極小值.

（2）由題意，

（I）當時，在時恒成立，則在上單調遞增，所以在上恒成立，與已知矛盾，故不符合題意

（II）當時，令，則，且

①當，即時，，于是在上單調遞減，

所以，在上恒成立.則在上單調遞減，所以在上成立，符合題意

②當，即時，，，

若，則，在上單調遞增；

若，則，在上單調遞減.

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上單調遞增，則在上恒成立，

所以不符合題意.

綜上所述，的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點,.

(1)證明：平面；

(2)設二面角為，求與平面所成角的大小.

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【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．

（Ⅰ）當直線PQ的方程為時，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當正數(shù)P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若關于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產量為單位，）.

（1）把生產每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關系，并求的最小值；

（2）如果產品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關于產量（單位）的函數(shù)關系為，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當時，若在其定義域內為單調函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)．

（1）證明: 動點在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點．

證明: 為定值, 并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，，且的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上任意一點，分別是橢圓的左、右頂點，直線與直線分別交于兩點，試證：以為直徑的圓交軸于定點，并求該定點的坐標.

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