Question

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極小值；

（2）討論函數的單調性．

Answer 1

【答案】（1）0；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）求出導函數，根據導函數的正負確定原函數的單調性即可得到極小值；

（2）求出導函數對y=進行分類討論即可得到函數的單調性．

解：（1）由題知，

所以 ，

所以和在上的變化情況如下表所示

				1
	+	0	-	0	+
	增函數	極大值	減函數	極小值	增函數

所以當時，函數取得極小值 ，

（2）由題知

所以 ，

①當時，若，則；若，則

所以在上單調遞增，在上單調遞減 ，

②當時，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

③當時，，所以在上單調遞增，

④當時，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增 ，

綜上，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.