Question

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并且說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域是

        求導(dǎo)，得 

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.

又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個(gè)零點(diǎn)；

又，則，所以在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2. 

（Ⅱ）令，

求導(dǎo)，再令  ，則   

（ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，即，則在上為減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，,即成立；

（ⅱ）若， 方程的解為，

則當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，

所以時(shí)，，即，則在上為增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，, 即成立，此時(shí)不合題意.

綜上，滿(mǎn)足條件的正數(shù)的取值范圍是．

【解析】略