【題目】近年來，某市實驗中學校領導審時度勢，深化教育教學改革，經(jīng)過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數(shù).（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）

年份序號

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)

10

13

17

20

25

（1）求關于的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

【答案】（1）28；（2）.

【解析】分析：（1）求出，代入公式即可，再利用回歸方程估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數(shù)；

（2）由分層抽樣可知抽取的6人中有2人來自第1年，4人來自第4年，6人中任選2人共有15種情形，這2人中恰好1名來自第1年的抽法共有8種情形，即可求得答案.

詳解：（1），，

線性回歸方程為.

當時，，即2018年該中學大約被錄取28人.

（2）由分層抽樣可知抽取的6人中有2人來自第1年，4人來自第4年，6人中任選2人共有15種情形，

這2人中恰好1名來自第1年的抽法共有8種情形，

故概率.

練習冊系列答案
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【題目】為檢測空氣質量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；

（3）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級：

記事件：“甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

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【題目】已知、為橢圓： （）的左、右焦點，點為橢圓上一點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若圓是以為直徑的圓，直線： 與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，且，求的值．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量 =[ ]，并且矩陣M對應的變換將點（﹣1，2）變換成（﹣2，4）．
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（2）求矩陣M的另一個特征值．

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

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（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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