設(shè)
f(
x)=2
x3+
ax2+
bx+1的導(dǎo)數(shù)為
f′(
x),若函數(shù)
y=
f′(
x)
的圖象關(guān)于直線
x=-

對稱,且
f′(1)=0.
①求實(shí)數(shù)
a,
b的值;②求函數(shù)
f(
x)的極值.
①∵
f(
x)=2
x3+
ax2+
bx+1,
∴
f′(
x)=6
x2+2
ax+
b.
由題意知,-

=-

且6×1
2+2
a×1+
b=0,
∴
a=3,
b=-12.
②由①知,
f(
x)=2
x3+3
x2-12
x+1.
∴
f′(
x)=6
x2+6
x-12=6(
x+2)(
x-1)
由
f′(
x)=0,得
x=1或
x=-2.
由
f′(
x)>0,得
x>1或
x<-2,由
f′(
x)<0,得-2<
x<1.
∴
f(
x)在(-∞,-2)上遞增,(-2,1)上遞減,(1,+∞)上遞增.
∴當(dāng)
x=-2時(shí),
f(
x)取得極大值
f(-2)=21,當(dāng)
x=1時(shí),
f(
x)取得極小值
f(1)=-6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn),且1是其中一個(gè)零點(diǎn).
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

,函數(shù)

.
(1)若

,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值;
(2)若

,寫出函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在

,使得關(guān)于

的方程

有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

則方程

恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
f(
x)=
x2-2
x-4ln
x,則
f′(
x)>0的解集為( ).
A.(0,+∞) | B.(-1,0)∪(2,+∞) |
C.(2,+∞) | D.(-1,0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列結(jié)論:①(cos
x)′=sin
x;②

′=cos

;③若
y=

,則
y′|
x=3=-

;④(e
3)′=e
3.其中正確的個(gè)數(shù)為 ( ).
A.0個(gè) | B.1個(gè) |
C.2個(gè) | D.3個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(
x)=(
ax2-2
x+
a)·e
-x.
(1)當(dāng)
a=1時(shí),求函數(shù)
f(
x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
g(
x)=-

-
a-2,
h(
x)=
x2-2
x-ln
x,若
x>1時(shí)總有
g(
x)<
h(
x),求實(shí)數(shù)
a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=mxm-n的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=8x3,則mn= .
查看答案和解析>>