【題目】已知直線與軸相交于點,點坐標為,過點作直線的垂線,交直線于點.記過、、三點的圓為圓.
(1)求圓的方程;
(2)求過點與圓相交所得弦長為的直線方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根據題意,由直線的方程求出的坐標,分析可得圓是以為直徑的圓,求出圓心與半徑,結合圓的標準方程分析可得答案;
(2)根據題意,設要求直線為,計算出圓心到直線的距離為,分兩種情況討論:①直線的斜率存在,可得出直線的方程為,驗證即可;②當直線的斜率存在時,設直線的方程為,利用圓心到直線的距離求出的值.綜合可得出所求直線的方程.
(1)根據題意,直線與軸相交于點,則,
又由,則,
則圓是以為直徑的圓,其圓心,半徑,
因此,圓的方程為;
(2)直線的方程為,聯(lián)立,解得,即點.
設要求直線為,且與圓的交點為、,
圓心到直線的距離,
分兩種情況討論:
①當直線的斜率不存在,則的方程為,
易得圓心到直線的距離為,符合題意;
②當直線的斜率不存在,設直線的方程為,即,
若圓心到直線的距離為,則有,解得,
則此時直線的方程為.
綜上所述,所求直線的方程為或.
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【題目】在直角梯形PBCD中,∠D=∠C,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點,如圖1,將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,如圖2.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)若E為SD中點,求D點到面EAC的距離.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點都在橢圓上,且中點在線段(不包括端點)上.
①求直線的斜率;
②求面積的最大值.
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【題目】已知函數,其中
(1)當時,寫出函數的單調區(qū)間;
(2)若函數為偶函數,求實數的值;
(3)若對任意的實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, ,,點在線段上.
(Ⅰ) 若點為的中點,求證:平面;
(Ⅱ) 求證:平面平面;
(Ⅲ) 當平面與平面所成二面角的余弦值為時,求的長.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經過點,且的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.
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