Question

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可計算出在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，即可完成表格，計算的值可得結果；（2）按照分層抽樣性質(zhì)可得抽取的5名學生中，有男生3名，有女生2名利用列舉法結合古典概型概率計算公式可得結果.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，

所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，

從而列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

因為，所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關.

（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為，則從5名學生中隨機抽取2人出賽，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種； 其中2人恰好一男一女的有： ， ， ， ， ， ，共6種；

故2人恰好一男一女的概率為.