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關于x的方程(
1
2
)x=
1
1-lga
有正根，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由指數函數y=(
1
2
)x的單調性可知，當x＞0時，0＜(
1
2
)x＜1，關于x的方程(
1
2
)x=
1
1-lga
有正根，?0＜
1
1-lga
＜1，解對數不等式可求．
解答：解：當x＞0時，0＜(
1
2
)x＜1
∵關于x的方程(
1
2
)x=
1
1-lga
有正根
∴0＜
1
1-lga
＜1
即lga＜0
∴0＜a＜1
故答案為：（0，1）
點評：本題主要考查了利用指數函數的單調性求函數的值域，對數不等式的求解，及對數函數的特殊點的應用．屬于知識的簡單綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果關于x的方程[(
1
2
)|x|-2]2-a-2=0有實數根，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，+∞）
B、（-1，2]
C、（-2，1]
D、[-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數)，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關于x的方程(
1
2
)x=lga有非負實數根，則實數a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）已知關于x的方程(
1
2
)x=
1+lga
1-lga
有正根，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：沈陽二模 題型：單選題

已知關于x的方程(
1
2
)x=
1+lga
1-lga
有正根，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0.1，10）C．（0.1，1）D．（10，+∞）

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