【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求證：.

【答案】（1），，；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出，令，求出方程有兩個不相等的根所滿足的條件，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件，求出單調(diào)區(qū)間，得到是極值點(diǎn)，不妨設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，結(jié)合單調(diào)性，只需證，再由，即證，構(gòu)造函數(shù)，只需證明，即可得證結(jié)論.

（1），

既有極大值又有極小值，

有兩個不相等的實數(shù)根，即且.

由且，得，，；

（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減.又，

令，則.

，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

..

，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，

不妨設(shè)，，

，，且在上單調(diào)遞增，

，即.

由（1）可知，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，AB的垂直平分線分別交AB，AC于D、E（圖一），沿DE將折起，使得平面平面BDEC（圖二）．

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ADE．

（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面平面PBE．

（3）P是AC上一點(diǎn)，且平面PBE，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動性也較強(qiáng)，各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員，保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員的每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表：

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

甲

10

10

20

10

乙

5

15

25

5

已知這兩家快遞公司的快遞員的日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記甲快遞公司的快遞員的日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量滿足，則以下說法正確的有（ ）個.

①；

②對于平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使；

③若，且，則的范圍為；

④設(shè)，且在處取得最小值，當(dāng)時，則；

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3），求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，A為C的左頂點(diǎn)，求直線AP的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點(diǎn)E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①命題“，有”的否定為:“”；

②已知向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件；

其中錯誤命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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