【題目】如圖，內(nèi)接于圓的正方形邊長為1，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，···，正方形內(nèi)接于圓，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，由此無窮個步驟進(jìn)行下去記圓的面積記作，記正方形的面積記作．

（1）求的值

（2）記的所有項和為，的所有項和為，求的值．

【答案】（1），，，；（2）．

【解析】

（1）求出圓、的半徑和正方形、的邊長后可求的值．

（2）數(shù)列、都是無窮遞縮等比數(shù)列，利用無窮遞縮等比數(shù)列的和的計算公式可求，從而得到的值．

（1）圓的半徑為1，故．

正方形為圓的內(nèi)接正方形，故其邊長為，其面積．

圓為正方形的內(nèi)切圓，故其半徑為，故．

正方形為圓的內(nèi)接正方形，故其邊長為，其面積．

綜上，，，，．

（2）設(shè)圓的半徑為，

因正方形內(nèi)接于圓，故正方形的邊長為，

而內(nèi)切于正方形，故圓的半徑為，

正方形內(nèi)接于圓，

故正方形的邊長為，

所以，，

所以數(shù)列是首項為，公比為的無窮遞縮等比數(shù)列，

是首項為，公比為的無窮遞縮等比數(shù)列，

所以,，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H(1，t)到焦點(diǎn)F的距離為2．

(1)若，過點(diǎn)M，H的直線與該拋物線相交于另一點(diǎn)N，求的值；

(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學(xué)生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖（連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)），其中組距為10，且本次考試中最低分為50分，最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 成績是75分的人數(shù)有20人

B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多

C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人

D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列， 公比為 為數(shù)列{an}的前n項和.

（1）若求;

（2）若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列，且滿足，則這樣的排列有_______個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(－1,8)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值為(　 　)

A. 16 B. 6 C. 12 D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為直線l：上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D、O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的周長；

（2）設(shè)直線的斜線分別為，證明：；

（3）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，函數(shù)定義于并取值于．（用數(shù)字作答）

（1）若對于任意的成立，則這樣的函數(shù)有_______個；

（2）若至少存在一個，使，則這樣的函數(shù)有____個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們要計算由拋物線，x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S，可用x軸上的分點(diǎn)、、、…、、1將區(qū)間分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上做一個小矩形，使矩形的左端點(diǎn)在拋物線上，這些矩形的高分別為、、、…、，矩形的底邊長都是，設(shè)所有這些矩形面積的總和為，為求S，只須令分割的份數(shù)n無限增大，就無限趨近于S，即.

（1）求數(shù)列的通項公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函數(shù)的圖象，x軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積T.

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