【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 設(shè)的公比為,利用基本量計(jì)算出， ,即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) ,利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析:

（I）設(shè)的公比為 ，

由已知得

解得

又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列

所以，

∴ .

（II）

.

點(diǎn)睛: 用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題:(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 為中點(diǎn)， 于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：直線平面．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷（　�。�
①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；
②年用水量超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過(guò)180．

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知R，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立.

（1）若為真命題，求的取值范圍；

（2）若且為假， 或為真，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對(duì)任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩直線滿足，且交圓于不同兩點(diǎn)交， 圓于不同兩點(diǎn)，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案