【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）探究直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）連接，設(shè)，則為的中點(diǎn)由三角形中位線定理可得四邊形為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得平面；（II）由點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用“等積變換”可得，進(jìn)而可得三棱錐的體積.

試題解析：（Ⅰ）連接，設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，所以為的中點(diǎn).

設(shè)為的中點(diǎn)，連接， ，則，且.

由已知，且，則，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，即.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以平面.

（Ⅱ）易知平面，由（Ⅰ）可知， 平面.

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

所以.因?yàn)?/span>，

所以，

故三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，如果在第一組抽得的編號(hào)是0015，則在第21組抽得的編號(hào)是 ．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某矩形花壇ABCD長(zhǎng)AB=3m，寬AD=2m，現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域，AB、AD分別延長(zhǎng)至E、F并使E、C、F三點(diǎn)共線．

（1）要使三角形AEF的面積大于16平方米，則AF的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AF的長(zhǎng)度是多少時(shí)，三角形AEF的面積最��？并求出最小面積．

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男生

女生

總計(jì)

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)本

購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢(xún)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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A.2
B.1
C.
D.

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