Question

【題目】設(shè)，是兩個不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

Answer 1

【答案】C

【解析】

按照面面垂直判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合必要不充分條件的概念逐一判斷即可得結(jié)果.

對于A，若內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；

若，則內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的所有直線，即垂直于內(nèi)的兩條相交直線，

故A為充要條件；

對于B，由面面垂直的關(guān)系可得等價于平行于的一個平面與垂直，即B為充要條件；

對于C，由，可得內(nèi)存在直線垂直于，但是一條直線垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線，不能推出這條直線垂直于，即C為必要不充分條件；

對于D，若垂直于的一條直線與平行，則，反之可能線在面內(nèi)，即D為充分不必要條件；

故選：C.