Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）求方程的解集；

（2）求函數(shù)的最大值與最小值；

（3）若函數(shù)在定義域上恰有2個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)最大值為，最小值為；(3)或.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識建立方程求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求解；(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識分析探求.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，．．．．．．．．．．．．．．．．1分

所以，解得或；．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）因?yàn)?/span>，．．．．．．．．．．．4分

令，解得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

	0
			0		0
	1

所以的最大值為，所以的最小值為．．．．．．．．．7分

（3）因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)在定義域上恰有2個極值點(diǎn)，等價(jià)于在定義域上恰有2個零點(diǎn)且在零點(diǎn)處異號，即與的圖象恰有兩個交點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分

由（2）知，

，

若，則，

所以至多只有1個零點(diǎn)，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以只有；．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

若，則，所以只有1個零點(diǎn)，不成立，．．．．．．．．．．12分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．13分

若，即，在處同號，不成立；

若，則有3個零點(diǎn)，不成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

所以只有．

所以滿足的條件為：，

解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

注：利用圖像直接得出或扣4分．