Question

【題目】已知橢圓的離心率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）第一問(wèn)考查了橢圓方程中的關(guān)系，用待定系數(shù)法求解

（2）第二問(wèn)，先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再用韋達(dá)定理可求出和，從而發(fā)現(xiàn)直線過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合三角形面積計(jì)算公式和基本不等式，即可得出答案.

（1）由，得，，

所以，即橢圓方程為

把點(diǎn)代入橢圓方程得

即，

所以所求橢圓方程為

（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，，，則，

聯(lián)立，消x得：.

顯然，

由韋達(dá)定理得：，

直線的方程為：，

令，得：

即直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，記為

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.