【題目】已知橢圓過(guò)拋物線
的焦點(diǎn)
,
,
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與拋物線
相切,且與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),求
面積的最大值.
【答案】(1);(2)1.
【解析】試題分析:(1)由已知,求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo),可求得橢圓
的值,分別求出向量
,
的坐標(biāo),由向量數(shù)量積的公式及
,從而求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)因?yàn)橹本與拋物線相切,由切點(diǎn)可設(shè)直線方程為
,再聯(lián)立直線與橢圓方程,由弦長(zhǎng)公式,求得
的長(zhǎng),由點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到
的距離,列出
面積的計(jì)算式子,從而求得
面積的最大值.
試題解析:(1),又
,
.又
,
橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)
,則
,即
,
聯(lián)立直線與橢圓,消去
,整理得
.
由,得
.
設(shè),則:
.
則
原點(diǎn)到直線
的距離
.
故面積
,
當(dāng)且僅當(dāng),即
取等號(hào),
故面積的最大值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓
的方程為
.
(1)求的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),
與
相交于
,
兩點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
,
,
,
,
,
,點(diǎn)
為
中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)若,試討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況,某校從高二年級(jí)學(xué)生(其中男生與女生的人數(shù)之比為)中,采用分層抽樣的方法抽取
名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這
名同學(xué)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,⑦
,⑧
得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)少于分的人數(shù)為
人.
(1)求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度;
(2)如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的
名學(xué)生,完成下列
列聯(lián)表:
據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)?
(3)若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記這
人中成績(jī)不低于
分的學(xué)生人數(shù)為
,求
的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差
附1:“列聯(lián)表
”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式:
附2:卡方()統(tǒng)計(jì)量的概率分布表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓離心率為
,
,
是橢圓的左、右焦點(diǎn),以
為圓心,
為半徑的圓和以
為圓心、
為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為
,直線
與橢圓
交于兩個(gè)不同的點(diǎn)
,是否存在實(shí)數(shù)
使得以
為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為
?若存在,求出
值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)
,直線
過(guò)點(diǎn)
且與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與曲線
恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),記
的所有可能取值構(gòu)成集合
,
是橢圓
上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱,記
的所有可能取值構(gòu)成集合
,若隨機(jī)從集合
中分別抽出一個(gè)元素
,則
的概率是___.
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