【題目】已知橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線與拋物線相切，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）由已知，求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得橢圓的值，分別求出向量，的坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的公式及，從而求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）因?yàn)橹本�與拋物線相切，由切點(diǎn)可設(shè)直線方程為，再聯(lián)立直線與橢圓方程，由弦長(zhǎng)公式，求得的長(zhǎng)，由點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到的距離，列出面積的計(jì)算式子，從而求得面積的最大值.

試題解析：（1），又，.又，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，則，即，

聯(lián)立直線與橢圓，消去，整理得.

由，得.

設(shè)，則：.

則

原點(diǎn)到直線的距離.

故面積 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，

故面積的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級(jí)學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)少于分的人數(shù)為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？

（3）若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記這人中成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：

附2：卡方（）統(tǒng)計(jì)量的概率分布表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓離心率為，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機(jī)從集合中分別抽出一個(gè)元素，則的概率是___．

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