Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①

當(dāng)n=2時(shí)，得 ②

②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③

若a2=0，則由①知a1=0，

若a2≠0，則a2﹣a1=1④

①④聯(lián)立可得 或

綜上可得，a1=0，a2=0或 或

（2）解：當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

∴

∴ （n≥2）

∴ =

令

由（1）可知 = =

∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣ lg2

∴b1＞b2＞…＞b7=

當(dāng)n≥8時(shí)，

∴數(shù)列 的前7項(xiàng)和最大， = =7﹣

【解析】（1）由題意，n=2時(shí)，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2 ， 分類(lèi)討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1 ， a2（2）由a1＞0，令 ，可知 = = ，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．