【題目】如圖,四邊形是正四棱柱
的一個截面,此截面與棱
交于點
,
,其中
分別為棱
上一點.
(1)證明:平面平面
;
(2)為線段
上一點,若四面體
與四棱錐
的體積相等,求
的長.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋),得到如下數(shù)據(jù):
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(Ⅱ)已知購買原材料的費用(元)與數(shù)量
(袋)的關(guān)系為
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤
銷售收入
原材料費用).
(參考公式: ,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點.那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=3,BD=4,則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為( 。
A.2
B.3
C.4
D.
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【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為
,直線
與拋物線
交于
兩點,過這兩點分別作拋物線
的切線,且這兩條切線相交于點
.
(1)若的坐標(biāo)為
,求
的值;
(2)設(shè)線段的中點為
,點
的坐標(biāo)為
,過
的直線
與線段
為直徑的圓相切,切點為
,且直線
與拋物線
交于
兩點,證明:
.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.
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【題目】已知,坐標(biāo)平面上一點P滿足:
的周長為6,記點P的軌跡為
.拋物線
以
為焦點,頂點為坐標(biāo)原點O.
(Ⅰ)求,
的方程;
(Ⅱ)若過的直線
與拋物線
交于
兩點,問在
上且在直線
外是否存在一點
,使直線
的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請求出點
的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A′B′C′,側(cè)棱與底面垂直,且所有的棱長均為2,E為AA′的中點,F(xiàn)為AB的中點. (Ⅰ)求多面體ABCB′C′E的體積;
(Ⅱ)求異面直線C'E與CF所成角的余弦值.
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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)
(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進(jìn)行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1);
印刷冊數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
單冊成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及
,并通過比較
,
的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為8千冊(概率0.8)或10千冊(概率0.2),若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商,問印刷廠二次印刷8千冊還是10千冊能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本)
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