【題目】已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
【答案】(1)6,2
(2)最大值為2+
,最小值為2-
【解析】
試題(1)求圓上的點到定點的距離最值,首先求圓心到直線的距離,再此基礎上加減半徑得到距離的最大值和最小值;(2)看作兩點
連線的斜率,結合圖形可知斜率的最值為直線與圓相切時的切線斜率
試題解析:(1)由C:x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,
∴圓心C的坐標為(2,7),半徑r=2.
又|QC|==4
.∴|MQ|max=4
+2
=6
,
|MQ|min=4-2
=2
.
(2)可知表示直線MQ的斜率,設直線MQ的方程為y-3=k(x+2),
即kx-y+2k+3=0,則=k.由直線MQ與圓C有交點,
所以≤2
.可得2-
≤k≤2+
,
所以的最大值為2+
,最小值為2-
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某手機公司生產(chǎn)某款手機,如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關數(shù)據(jù)如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)量(萬臺) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產(chǎn)品年利潤(千萬元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(臺) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)從該公司2010-2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望;
(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(千萬元)關于年生產(chǎn)量
(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).部分計算結果:
,
,
.
附:;線性回歸方程
中,
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
與
交于點
,
底面
,
為
的中點,
.
(1)求證: 平面
;
(2)求異面直線與
所成角的余弦值;
(3)求與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點.
(1)求證:AD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐PNBM的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)寫出當時直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,直線
與曲線
相交于不同的兩點
,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數(shù)量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(1)若私家車的數(shù)量與年份編號
滿足線性相關關系,求
關于
的線性回歸方程,并預測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量;
(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū),由于車位有限,物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下:
①截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格;
②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價;
③根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元;
④申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交;
⑤若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進行競拍意向的調查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖:
(�。┣笏槿〉臉I(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù);
(ⅱ)如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為預防病毒爆發(fā),某生物技術公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于
%,則認為測試沒有通過),公司選定
個流感樣本分成三組,測試結果如下表:
|
|
| |
疫苗有效 | |||
疫苗無效 |
已知在全體樣本中隨機抽取個,抽到
組疫苗有效的概率是
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果,問應在
組抽取多少個?
(Ⅲ)已知,
,求不能通過測試的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知雙曲線的離心率
,雙曲線
上任意一點到其右焦點的最小距離為
.
(1)求雙曲線的方程.
(2)過點是否存在直線
,使直線
與雙曲線
交于
兩點,且點
是線段
的中點?若直線
存在,請求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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