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【題目】已知拋物線：的焦點為，拋物線上的點到準線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點，與拋物線交于，兩點，，分別為弦，的中點，求的最小值.

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

（1）根據題意，解得答案.

（2）設直線的斜率為，則直線的斜率為，聯立方程解得，，則，利用均值不等式得到答案.

（1）因為拋物線上的點到準線的最小距離為2，所以，解得，

故拋物線的方程為.

（2）焦點為，，所以兩直線，的斜率都存在且均不為0.

設直線的斜率為，則直線的斜率為，

故直線的方程為，聯立方程組

消去，整理得.

設點.，則.

因為為弦的中點，所以.

由，得，故點.

同理可得.

故，.

所以，當且僅當，即時，等號成立.

所以的最小值為32.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，焦點為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標準方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且直線l與橢圓C交于兩點．記 的面積為，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個校區(qū)分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區(qū)鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長度為y千米．

（1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；

（2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統(tǒng)計結果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考數據：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）討論函數零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的球面上有兩點，且，球心為，若是球面上的動點，且二面角的大小為，則四面體的外接球表面積為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位對員工業(yè)務進行考核，從類員工(工作3年及3年以內的員工)和類員工(工作3年以上的員工)的成績中各抽取15個，具體數據如下：

類成績：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

類成績：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

（1）根據兩組數據完成兩類員工成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩類員工成績的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結論即可)；

（2）研究發(fā)現從業(yè)時間與業(yè)務能力之間具有線性相關關系，從上述抽取的名員工中抽取4名員工的成績如下：

員工工作時間(單位年)

1

2

3

4

考核成績

10

15

20

30

根據四個的數據，求關于的線性回歸方程．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

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