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已知數列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個數列滿足：對于任意正整數，都有成立？若有，請寫出這個數列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

(1)(2) 存在,  （或者取）(3)1

解析試題分析：
(1)根據,計算的值有兩個,根據的兩個值,再計算即可.
(2)羅列出所有的可能數列,從中觀察是否有滿足(即)的即可.
(3)根據特點可知，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數, 因此中一定有5個奇數，5個偶數，所以一定是奇數，所以.
(1) 根據題意，且有 ,所以可得,帶入,可得
所以可能取的值                         
(2) 存在                                               
這個數列的前6項可以為  （或者取）
（3）的最小值為1                      
因為,所以，且所有的奇數項都為奇數，偶數項為偶數
因此中一定有5個奇數，5個偶數，
所以一定是奇數，所以
令這10項分別為
（或者為 ，或者為）
則有.                 
考點：數列的綜合應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為          .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數，且按某種順序排列成等差數列．
（1）求實數的值；
（2）若等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，數列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求的值及的表達式；
（2）設為數列的前項的和，其中，問是否存在正整數，使成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前三項分別為，，，（其中為正常數）。設。
（1）歸納出數列的通項公式，并證明數列不可能為等比數列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a，b是不相等的正數，在a，b之間分別插入m個正數a1，a2， ，am和正數b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數列{an}的單調性；
(2)是否存在最小正整數k，使得數列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標構成數列，其中.
（1）求與的關系式；
（2）令，求證：數列是等比數列；
（3）若（為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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