【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
,滿足
,則稱
為“
類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷
是否為“
類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設是定義在
上的“
類函數(shù)”,求是實數(shù)
的最小值;
(3)若
為其定義域上的“
類函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)是“
類函數(shù)”;(2)
;(3)
.
【解析】試題分析:(1) 由,得
整理可得
滿足
(2) 由題存在實數(shù)滿足
,即方程
在
上有解.令
分離參數(shù)可得
,設
求值域,可得
取最小值
(3) 由題即存在實數(shù),滿足
,分
,
,
三種情況討論可得實數(shù)m的取值范圍.
試題解析:(1)由,得:
所以
所以存在滿足
所以函數(shù)是“
類函數(shù)”,
(2)因為是定義在
上的“
類函數(shù)”,
所以存在實數(shù)滿足
,
即方程在
上有解.
令
則,因為
在
上遞增,在
上遞減
所以當或
時,
取最小值
(3)由對
恒成立,得
因為若
為其定義域上的“
類函數(shù)”
所以存在實數(shù),滿足
①當時,
,所以
,所以
因為函數(shù)(
)是增函數(shù),所以
②當時,
,所以
,矛盾
③當時,
,所以
,所以
因為函數(shù)
是減函數(shù),所以
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是
點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題,求參數(shù)常用的方法和思路有:
(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;
(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決;
(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一個平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍,
為側(cè)棱
上的點.
(1)求證:.
(2)若⊥平面
,求二面角
的大。
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,直線
:
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點
作直線
,與圓
相交于兩點
,
,若
是鈍角三角形,求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,cos2A﹣3cos(B+C)﹣1=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的外接圓半徑為1,試求該三角形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線和定點
,
是此曲線的左、右焦點,以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線的極坐標方程;
(2)經(jīng)過點且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線于
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有云龍山,戶部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客來該地區(qū)游覽,已知該游客游覽云龍山的概率為,游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是
,且該游客是否游覽這四座山相互獨立.
(1)求該游客至少游覽一座山的概率;
(2)用隨機變量表示該游客游覽的山數(shù),求
的概率分布和數(shù)學期望
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數(shù),且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有( )
A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣ (a>0),g(x)=4x+
+
,且y=f(x+
)為偶函數(shù).設集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}.
(1)若t=﹣ ,記f(x)在A上的最大值與最小值分別為M,N,求M﹣N;
(2)若對任意的實數(shù)t,總存在x1 , x2∈A,使得|f(x1)﹣f(x2)|≥g(x)對x∈[0,1]恒成立,試求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A,B,兩點,△AOB的面積為8,直線l與拋物線C相切于Q點,P是l上一點(不與Q重合).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若以線段PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過F,求|PF|的最小值.
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