(本小題滿分12分)
設a為實數(shù),函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(II)求證:當時,
(I)的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
,
極小值為(II)見解析。
解析試題分析: (1)因為,可知導數(shù)的大于零或者小于零的解集得到結論。
(2)構造函數(shù)設
于是由(I)知當
,進而得到結論。
(I)解:由
令的變化情況如下表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | — | 0 | + |
![]() | 單調(diào)遞減![]() | ![]() | ![]() |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點,且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù),求證:
(III)求證
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(本小題滿分18分)已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)設函數(shù),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在(
)上存在一點
,使得
成立,求
的取值范圍.
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(本題滿分12分)設函數(shù)..
(Ⅰ)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,設
的最小值為
,若
恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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(本小題滿分14分)已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若,求函數(shù)
的極值;
(Ⅱ)設函數(shù),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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(本小題滿分16分)
已知函數(shù).
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求實數(shù)a的值.
(2)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實數(shù)
的值.
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(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
(I)當時,求函數(shù)
的表達式;
(II)若,且函數(shù)
在
上的最小值是2 ,求
的值;
(III)對于(II)中所求的a值,若函數(shù),恰有三個零點,求b的取值范圍。
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(本題滿分12分)
一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度(單位:m/s)緊急剎車至停止。求:
(I)從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間;
(II)緊急剎車后火車運行的路程。
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