【題目】已知是拋物線:上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 是平面上兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】分析：（1）由已知條件和拋物線的定義可得�？汕蟮�。故拋物線方程為 。(2)要表示斜率，應(yīng)先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，找坐標(biāo)之間的關(guān)系，再求斜率乘積為定值。因?yàn)辄c(diǎn)， ， 在拋物線上，故可設(shè)， ， 。利用點(diǎn)和 ，求出直線的斜率，進(jìn)而求其方程為： ，將該方程與拋物線方程聯(lián)立，消得，根據(jù)兩根積求得，求出。同理可得： 。進(jìn)而求。因?yàn)?/span>，所以。求得結(jié)論。

詳解：（1）點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為

點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

，得

拋物線方程為

（2）設(shè)， ，

直線的方程為： 由，得

由得，即

同理可得：

為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)，

所有正確命題的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為4， 、分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，

.

(1)求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

若點(diǎn)P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)原點(diǎn)，則不等式的解集為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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