【題目】若存在常數(shù)，使得對任意，，均有，則稱為有界集合，同時稱為集合的上界.

(1)設(shè)，，試判斷是否為有界集合，并說明理由；

(2)已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函數(shù)，記，，，，求使得集合為有界集合時的取值范圍.

【答案】（1）不是有界集合，B是有界集合，證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1），，結(jié)合定義說明它不是有界集合，求出，所以集合是有界集合；（2）先求出時，集合的上界，時，集合的上界，再求集合的上界最小值；（3）先求出，再結(jié)合有界集合的定義求解.

（1）由得，即，，

對任意一個，都有一個，故不是有界集合．

，

又在上是增函數(shù)，且時，，

，

，是有界集合，上界為1.

（2），

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)單調(diào)遞減，

，

因?yàn)楹瘮?shù)為有界集合，

所以分兩種情況討論：

當(dāng)即時，集合的上界.

當(dāng)時，不等式為；

當(dāng)時，不等式為；

當(dāng)時，不等式為.

即時，集合的上界.

當(dāng)即時，集合的上界.

同上解不等式得的解為.

即時，集合的上界.

綜上得時，集合的上界，時，集合的上界.

時，集合的上界是一個減函數(shù)，所以此時;

時，集合的上界是增函數(shù)，所以，

所以集合的上界最小值.

（3），

，

因?yàn)?/span>為有界集合，存在常數(shù)使得，

又

，

恒成立，

，．

當(dāng)時，，故成立；

當(dāng)時，所以不成立.

同理時不成立.

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果存在實(shí)常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，我們稱這樣的函數(shù)是“型函數(shù)”.請解答以下問題：

（1）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；

（2）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、m和a的值，并說明理由.

（3）已知函數(shù)是一個“型函數(shù)”，且，是增函數(shù)，若是在區(qū)間上的圖像上的點(diǎn)，求點(diǎn)M隨著變化可能到達(dá)的區(qū)域的面積的大小，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)情況；

（2）若，對于，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規(guī)則：若擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲，否則，輪到對方擲.已知甲先擲.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個不同的零點(diǎn)；

（3）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于， 兩點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案