【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由得平面PAE，進而可得證；

（2）先證得平面，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，分別計算平面的法向量為和，設與平面所成角為，則，代入計算即可得解.

（1）證明：連接，因為，為線段的中點，

所以.

又，，所以為等邊三角形，.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）解：設，則，因為，所以，

同理可證，所以平面.

如圖，設，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

易知為二面角的平面角，所以，從而.

由，得.

又由，，知，.

設平面的法向量為，

由，，得，不妨設，得.

又，，所以.

設與平面所成角為，則.

所以與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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季度

季度編號x

銷售額y（百萬元）

（1）公司市場部從中任選個季度的數(shù)據(jù)進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.

附：線性回歸方程：其中，

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ， ，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

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【題目】某專賣店為了對新產品進行合理定價，將該產品按不同的單價試銷，調查統(tǒng)計如下表：

售價（元）

4

5

6

7

8

周銷量（件）

90

85

83

79

73

（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；

（2）按（1）中的線性關系，已知該產品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產品的售價定為多少？

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，

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【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】下面四個命題中真命題的是（ ）

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越大.

A.①④B.②④C.①③D.②③

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