【題目】已知橢圓：的左右頂點分別為，，點是橢圓上異于、的任意一點，設(shè)直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過右焦點的直線交橢圓于、兩點，分別記，的面積為、，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點的坐標(biāo),代入橢圓方程,根據(jù),可得方程組,求得的等量關(guān)系,結(jié)合焦距長即可求得,得橢圓方程.

（2）討論直線斜率存在與不存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時,易求得,即可求得;當(dāng)斜率存在時,用點斜式表示出直線方程,聯(lián)立橢圓,整理成關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理表示出.結(jié)合直線方程,即可表示出.將等式變形,結(jié)合基本不等式即可求得最大值.

（1）橢圓：,點是橢圓上異于、的任意一點

設(shè)點,則,①

∵,②

∴聯(lián)立①②得,

∴,

又∵,∴,

∴,即,

∴,∴,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意知,

①當(dāng)直線的斜率不存在時,,于是,

②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線：,

聯(lián)立,得.

設(shè),,根據(jù)韋達定理,得,,

于是

,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,

綜上,的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

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③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖，底面是邊長為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上一點，是曲線上一點，求的最大值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的投影在棱上，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

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