【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本.

（1）求每個(gè)分組所抽取的學(xué)生人數(shù)；

（2）從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人，求恰有人成績在的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的頻率分別為.比為，所以采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本，人數(shù)分別為；（2）由（1）可知，從兩組抽取人數(shù)分別為人和人，利用列舉法求得總事件有種，其中符合題意的有種，故概率為.

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可知，

數(shù)學(xué)成績在內(nèi)的頻率分別為.

∴成績在內(nèi)的人數(shù)之比為，

∴采用分層抽樣的方式抽取一個(gè)容量為的樣本，成績在內(nèi)所抽取的人數(shù)分別為.

（2）由（1）可知，從兩組抽取人數(shù)分別為人和人，

記從中抽取的人分別為，從中抽取的人分別為，從這個(gè)人中任取人，有，

共計(jì)種等可能的結(jié)果，其中恰有人成績在包含，共計(jì)種等可能的結(jié)果，

∴抽取的人中恰有人成績在的概率.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足（且）.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（2）若，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的切線，切點(diǎn)為.試探究平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使為定值，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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【題目】在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的面積.

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【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，∠ADP＝45°.

（1）求證：AF∥平面PCE.

（2）求證：平面PCD⊥平面PCE.

（3）若AD＝2，CD＝3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）證明：BD⊥AE。

（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點(diǎn)，存在定點(diǎn)，使得對于任意的都有，求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對任意的，；

（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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