精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，，.

（1）若函數在定義域上為單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（2）設函數，，，若存在使成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數的解析式，由題意得出對任意的，利用參變量分離法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函數的最大值，可得出實數的取值范圍；

（2）構造函數，由題意得出，利用導數求出函數在區(qū)間上的最大值，然后解不等式即可得出實數的取值范圍.

（1）因為，，

所以，所以，

據題意，得對成立，

所以只需對成立，

所以只需在恒成立，

又當時，，所以，

即所求實數的取值范圍是；

（2）據題意，存在使成立，

引入，則，

又因為，，所以恒成立，

所以函數在上是增函數，所以當時，，

所以，所以，所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理，得到的結論正確的是（ ）

A. 直線，若，則.類比推出:向量，，，若∥，∥，則∥.

B. 三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內切圓的半徑，類比推出，可得出四面體的體積為，（，，，分別為四面體的四個面的面積，為四面體內切球的半徑）

C. 同一平面內，直線，若，則.類比推出:空間中，直線，若，則.

D. 實數，若方程有實數根，則.類比推出:復數，若方程有實數根，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查，統(tǒng)計數據如下所示：

表1：男生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數

2

3

表2：女生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數

12

2

（1）求，的值；

（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關系？

男生

女生

總計

有興趣

非有興趣

總計

（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數是函數的導函數，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在上存在最大值0，求函數在上的最大值；

（3）求證：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，， 為的中點，過的平面與交于點．

（1）求證：點為的中點；

（2）四邊形是什么平面圖形？說明理由，并求其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， ，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數，），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若極坐標為的點在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點坐標；

（2）若點的坐標為，且曲線C1與曲線C2交于兩點，求|PB||PD|

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）時，求在上的單調區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案