Question

【題目】已知圓： 過(guò)圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線(xiàn)垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線(xiàn)，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）面積的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，則，代入圓： 即可得解；

（2）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在且不為，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為（），與橢圓聯(lián)立得，設(shè)， ，由直線(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列， ，可得，再由， ，計(jì)算即可.

試題解析：

（1）設(shè)，則，則有： ，整理得： .

（2）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在且不為，故可設(shè)直線(xiàn)的方程為（），， ，

由消去得

則 ，且， .

故

因?yàn)橹本€(xiàn)， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，

即，又，所以，即.

由于直線(xiàn)， 的斜率存在，且，得且，設(shè)為到直線(xiàn)的距離， ，

則，所以面積的取值范圍為.