【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:
其中一個數(shù)字被污損.
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示)
年齡x(歲) | ||||
周均學(xué)習(xí)成語知識時間y(小時) |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為
歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.
參考公式:,
.
【答案】(1) ;(2)詳見解析.
【解析】
試題(1)設(shè)被污損的數(shù)字為,則
的所有可能取值共
種等可能結(jié)果,根據(jù)題設(shè)條件可得
,則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”
的取值共
個,即可利用古典概型的概率公式求解概率.
(2)根據(jù)最小二乘法的公式,求解 ,得出回歸直線方程,即可預(yù)測結(jié)果.
試題解析:
(1)設(shè)被污損的數(shù)字為,則
的所有可能取值為:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共
種等可能結(jié)果,令
,解得
,則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”
的取值有
,
,
,
,
,
,
,
共
個,所以其概率為
.
(2)由表中數(shù)據(jù)得,
,
,
,∴
,
.線性回歸方程為
.可預(yù)測年齡為
觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間為
小時.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二手經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)
與銷售價格
(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):
下面是關(guān)于
的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)求關(guān)于
的回歸方程并預(yù)測某輛
型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時售價大約為多少?(
、
小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字).
(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
.
參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下:①比賽共設(shè)有五道題;②雙方輪流答題,每次回答一道,兩人答題的先后順序通過抽簽決定;③若答對,自己得1分;若答錯,則對方得1分;④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和
,且每次答題的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若乙先答題,求甲3:0獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲先答題,記乙所得分?jǐn)?shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.
(Ⅰ)設(shè)使用n年該車的總費用(包括購車費用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
交
于
兩點,
是
的中點,過
作
軸的垂線交
于
點.
(1)證明:拋物線在
點處的切線與
平行;
(2)是否存在實數(shù),使以
為直徑的圓
經(jīng)過
點?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,判斷
在
的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(3)討論零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(1,0),圓E:(x+1)2+y2=16,點B是圓E上任意一點,線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.
(1)當(dāng)點B在圓上運動時,求動點H的軌跡г的方程:
(2)過點A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、
兩點,線段OA(O為坐標(biāo)原點)上是否存在點
使得
若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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