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【題目】是各項均為非零實數的數列的前n項和,給出如下兩個命題上:命題p是等差數列;命題q:等式對任意恒成立,其中k,b是常數.

1)若pq的充分條件,求kb的值;

2)對于(1)中的kb,問p是否為q的必要條件,請說明理由;

3)若p為真命題,對于給定的正整數n和正數M,數列滿足條件,試求 的最大值.

【答案】1,(2)必要條件,理由見解析,(3

【解析】

1)當是等差數列時,利用裂項求和的方法求得等式左邊表達式的和,化簡得對于恒成立,由此求得.

2)當時,等式為.利用退作差法,證得數列為等差數列,由此證得的必要條件.

3)利用三角換元的方法,將表示三角函數的形式,結合柯西不等式和不等式的性質,求得的最大值.

1)設的公差為d,則原等式可化為

所以,

對于恒成立,

所以,.

2)當,時,假設pq的必要條件,即

“若①對于任意的恒成立,則為等差數列”.

時,顯然成立.

時,若②,

由①﹣②得,,

③.

時,,即、、成等差數列,

時,④,

.所以為等差數列,即pq的必要條件.

3)由,可設,所以.

的公差為d,則,

所以

所以,

所以的最大值為.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)討論fx)的單調性;

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(1)求的值;

2)分析人員對100名調查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現,消費金額不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根據統(tǒng)計數據完成下列列聯表,并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關?

(3)分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析,發(fā)現他們線性相關,得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.(同一組數據用該區(qū)間的中點值代替)

列聯表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,其中

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【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉移,是人類歷史上的偉大奇跡,向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志,在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨周年之際,某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動,已知該中學共有高中生名,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動,其中高三年級抽了人,高二年級抽了人,則該校高一年級學生人數為( )

A.B.C.D.

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