Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得總成立？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在實(shí)數(shù)滿足題意.

【解析】

（1）由得：

設(shè)，則

令，得，，列表得：

x			1		2
		-	0	+
h(x)			極小值		m-2+ln2

∴當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，

∵方程在上給有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故

即解得：.

（2）存在，理由如下：

等價(jià)于，或

令，

則，，

①若，當(dāng)時(shí)，，，所以：

當(dāng)時(shí)，，，所以，所以在單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，又，所以或即.

②若，因?yàn)?/span>在遞增且，

當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，

在上遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，

從而在上遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不恒成立；

③若，同理可得不恒成立.

綜上所述，存在實(shí)數(shù).