【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線．以為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）由平移及伸縮變換可得，由橢圓的參數(shù)方程可得參數(shù)形式，由可得極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，的最小值，就是到距離的最小值，利用點(diǎn)到直線距離及三角函數(shù)的最值求解即可.

詳解：（1）：為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

：，其直角坐標(biāo)方程為．

（2）由（1）可設(shè)，由于是直線，所以的最小值，就是到距離的最小值．

，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為．此時(shí)的直角坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別為和，且是在映射作用下的象，則下列說法中：

① 映射的值域是；

② 映射不是一個(gè)函數(shù)；

③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；

④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為，

其中正確說法的序號是___________.

說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，雙十一購物狂歡節(jié)（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務(wù)行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調(diào)查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時(shí)間（單位：小時(shí)），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布．

（1）求的估計(jì)值；

（2）該商家隨機(jī)抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網(wǎng)購時(shí)間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為．該商家計(jì)劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費(fèi)用為每位客戶0.05元．

（i）求該商家所發(fā)廣告總費(fèi)用的平均估計(jì)值；

（ii）求使取最大值時(shí)的整數(shù)的值．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，，分別為的內(nèi)心、重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案