【題目】已知拋物線 的焦點為
,其準線與
軸交于點
,過
作斜率為
的直線
與拋物線交于
兩點,弦
的中點為
的垂直平分線與
軸交于
.
(1)求 的取值范圍;
(2)求證: .
【答案】
(1)由y2=-4x,可得準線x=1,
從而M(1,0).
設l的方程為y=k(x-1),聯(lián)立
得k2x2-2(k2-2)x+k2=0.
∵A,B存在,∴Δ=4(k2-2)2-4k2>0,
∴-1<k<1.又k≠0,
∴k∈(-1,0)∪(0,1).
(2)設P(x3,y3),A(x1,y1),B(x2,y2),
可得x3= ,y3=k(
-1)=-
=-
.
即直線PE的方程為y+ =-
(x-
).
令y=0,x0=- -1.
∵k2∈(0,1),∴x0<-3.
【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出其準線方程,再聯(lián)立拋物線方程和直線方程得出關于x的方程式,最終確定k的取值范圍。
(2)根據(jù)已知條件求出k與x0的關系,再由k的范圍確定x0的范圍即可。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,若對任意
都有
(
為常數(shù))成立,則稱
為“等差比數(shù)列”,下面對“等差比數(shù)列” 的判斷:①
不可能為
;②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列; ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ;④通項公式為
(其中
,且
,
)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列,其中正確的判斷是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列 中,
,其前
項和為
,等比數(shù)列
的各項均為正數(shù),
,公比為
,且
,
.
(Ⅰ)求 與
.
(Ⅱ)設數(shù)列 滿足
,求
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓 的圓心在直線
上,且圓
經(jīng)過點
.
(1)求圓的標準方程;
(2)直線 過點
且與圓
相交,所得弦長為4,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,求2a9-a10的值;
(2)在等差數(shù)列{an}中,a15=8,a60=20,求a75的值.
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