Question

已知|z|=1，則|z-1+

3

i|的最大值和最小值分別是

3

、

1

．

Answer 1

分析：利用復數模的意義和三角函數的單調性即可求出．

解答：解：∵|z|=1，∴可設z=cosθ+isinθ，
∴|z-1+

3

i|=|cosθ-1+（sinθ+

3

）i|=

(cosθ-1)2+(sinθ+ 3 )2

=

2 3 sinθ-2cosθ+5

=

4sin(θ+ π 6 )+5

，
∴當sin(θ+

π

6

)=1時，則|z-1+

3

i|取得最大值3；當sin(θ+

π

6

)=-1時，則|z-1+

3

i|取得最小值1．
因此|z-1+

3

i|的最大值和最小值分別是3、1．
故答案為3、1．

點評：熟練掌握復數模的意義和三角函數的單調性是解題的關鍵．