如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.
(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

（1）三角形鐵皮的面積為；（2）的面積的最大值為.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件得出，，，最后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得到所求的三角形的面積；（2）先引入角度作為變量，即設(shè)，進(jìn)而根據(jù)（1）中思路求出，到此用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，進(jìn)行換元，令，先確定的取值范圍，進(jìn)而得到，從而，根據(jù)求出的的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可確定的最大值.
（1）由題意知


，即三角形鐵皮的面積為
（2）設(shè)則，，
令，由于，則有所以
且，所以
故
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
故當(dāng)時(shí)，取得最大值.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù))．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若，求的值．

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函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；
.
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；
（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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扇形AOB的周長(zhǎng)為8 cm.
(1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大��；
(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值；
(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)A＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)A>0，且x∈[0，π]時(shí)，f(x)的值域是[3,4]，求A，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.

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