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【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數，當時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題（1）由于是定義域為奇函數，所以可以先求出的值，進而可得的值；（2）先由是奇函數以及時的解析式求出時的解析式，再由的定義域為求出，進而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數的奇偶性對不等式進行變形，再判斷出在上的單調性，得到關于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．

試題解析：（1）因為定義域為R的函數f（x）是奇函數，

所以

（2）因為定義域為R的函數f（x）是奇函數

當時，

又因為函數f（x）是奇函數

綜上所述

（3）且f（x）在R上單調，∴f（x）在R上單調遞減

由得

∵f（x）是奇函數

又因為 f（x）是減函數

即對任意恒成立

得即為所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標方程；
（2）設AB中點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設函數 ，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C： 的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.

證明：（1）K是PA的中點；（2）..

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一個半徑為3分米，圓心角為α（α∈（0，2π））的扇形鐵皮焊接成一個容積為V立方分米的圓錐形無蓋容器（忽略損耗）．
（1）求V關于α的函數關系式；
（2）當α為何值時，V取得最大值；
（3）容積最大的圓錐形容器能否完全蓋住桌面上一個半徑為0.5分米的球？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中在 上為減函數的是（ ）
A.y=2cos2x﹣1
B.y=﹣tanx
C.
D.y=sin2x+cos2x

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