【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）依題意確定的定義域，對求導，求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值；（2）表示出，根據(jù)其圖象上存在一點，使此處切線的斜率可得，在上有解，即可求出實數(shù)的取值范圍;（3）由，方程有唯一實數(shù)解，構造函數(shù)，求出的單調(diào)性，即可求出正數(shù)的值.

試題解析：（1）依題意， 的定義域為，當時， ，

由，得,解得

由,得，解得或

∵，∴在單調(diào)遞増，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值

（2），則有，在上有解，

∴， ，∵，所以當時，

取得最小值，∴

（3）由得，令，

令， ，∴在上單調(diào)遞增，而，

∴在，即，在，即，

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞増，∴極小值，令，即時方程有唯一實數(shù)解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點測得海面上油井在南偏東，海輪向北航行40分鐘后到達點，測得油井在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點，則兩點的距離為(單位：海里)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=log3（），單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數(shù)．

（1）當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是多少？

（2）計算一條魚靜止時耗氧量的單位數(shù)。

（3）某條鮭魚想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來的多少倍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度不得超過米，房屋正面的造價為400元/，房屋側(cè)面的造價為150元/，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3，且不計房屋背面的費用.

（1）把房屋總價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（2）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 （m＞1）與雙曲線 （n＞0）有公共焦點F1 ， F2 ． P是兩曲線的交點，則 =（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

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