【題目】已知O為原點，A，B，C為平面內的三點．求證：

(1) 若A，B，C三點共線，則存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，

(2) 若存在實數(shù)α，β，且α＋β＝1，使得，則A，B，C三點共線．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析:（1）由三點共線可得向量共線：,再轉化為向量,整理可得關于，根據(jù)分解定理可得 ，即證得α＋β＝1（2）逆推（1），將條件，轉化為向量關系，根據(jù)向量共線得三點共線

試題解析：證明：(1) 由A，B，C三點共線，知與共線，所以存在λ∈R，使＝λ，即－＝λ(－)，得＝λ＋(1－λ)，令λ＝β，1－λ＝α，則α＋β＝1，＝α＋β.

(2) 由＝α＋β＝(1－β)＋β，得－＝β(－)，即＝β，β∈R，

∴與共線．

又有公共點A，故A，B，C三點共線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和，求使得成立的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）當時，設函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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