【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,,分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若為的中點,求證:平面;
(Ⅲ)當時,求四棱錐的體積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ)24.
【解析】
試題(1)證明線面垂直,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,而線線垂直的證明與尋找,往往從兩個方面,一是利用面面垂直轉化為線面垂直底面,再由線面垂直性質定理轉化為線線垂直,另一是結合平幾條件,如本題利用等腰三角形及平行四邊形性質得(2)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需結合平幾條件,如三角形中位線性質得,即得平面.同理,得平面,最后根據(jù)線面平行證得面面平行平面平面,再由面面平行得線面平行(3)求四棱錐體積,關鍵在于確定高,即線面垂直.由底面,所以底面,所以
試題解析:(1)證明:在平行四邊形中,因為,,
所以.
由分別為的中點,得,
所以.
因為側面底面,且,
所以底面.
又因為底面,所以.
又因為,平面,平面,
所以平面.
(2)證明:因為為的中點,分別為的中點,
所以,
又因為平面,平面,
所以平面.
同理,得平面,又因為,
平面,
平面,
所以平面平面,
又因為平面,
所以平面.
(3)在中,過作交于點,
由,得,
又因為,所以,
因為底面,所以底面,
所以四棱錐的體積
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓E:的離心率為,點A(2,1)是橢圓E上的點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點A作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與橢圓E交于B,C兩點,己知△ABC的面積為,求直線BC的方程.
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【題目】若存在集合A、B滿足,,則稱為的一個二分劃.①設,,判斷是否為的一個二分劃,說明理由.
②是否能找到的一個二分劃滿足集合A中不存在三個成等比數(shù)列的數(shù);集合B中不存在無窮的等比數(shù)列?說明理由.
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【題目】某集團公司計劃從甲分公司中的3位員工、、和乙分公司中的3位員工、、選擇2位員工去國外工作.
(1)若從這6名員工中任選2名,求這2名員工都是甲分公司的概率;
(2)若從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工,求這2名員工包括但不包括的概率.
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【題目】設 是三個不重合的平面,l是直線,給出下列命題
①若,則;
②若l上兩點到的距離相等,則;
③若 ,,則;
④若, ,且,則.
其中正確的命題的序號是
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】如圖:在三棱錐中,面,是直角三角形,,,,點、、分別為、、的中點.
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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【題目】如圖,點為正方形邊上異于點的動點,將沿翻折成,使得平面平面,則下列說法中正確的是__________.(填序號)
(1)在平面內(nèi)存在直線與平行;
(2)在平面內(nèi)存在直線與垂直
(3)存在點使得直線平面
(4)平面內(nèi)存在直線與平面平行.
(5)存在點使得直線平面
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【題目】已知,且,向量, .
(1)求函數(shù)的解析式,并求當時, 的單調遞增區(qū)間;
(2)當時, 的最大值為5,求的值;
(3)當時,若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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