【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,,分別為的中點,點在線段上.

)求證:平面;

)若的中點,求證:平面;

)當時,求四棱錐的體積.

【答案】)證明見解析;()證明見解析;(24

【解析】

試題(1)證明線面垂直,一般利用線面垂直判定定理,即從線線垂直出發(fā)給予證明,而線線垂直的證明與尋找,往往從兩個方面,一是利用面面垂直轉化為線面垂直底面,再由線面垂直性質定理轉化為線線垂直,另一是結合平幾條件,如本題利用等腰三角形及平行四邊形性質得2)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需結合平幾條件,如三角形中位線性質得,即得平面.同理,得平面,最后根據(jù)線面平行證得面面平行平面平面,再由面面平行得線面平行(3)求四棱錐體積,關鍵在于確定高,即線面垂直.底面,所以底面,所以

試題解析:(1)證明:在平行四邊形中,因為,

所以.

分別為的中點,得,

所以.

因為側面底面,且,

所以底面.

又因為底面,所以.

又因為平面,平面

所以平面.

2)證明:因為的中點,分別為的中點,

所以

又因為平面,平面

所以平面.

同理,得平面,又因為,

平面

平面,

所以平面平面,

又因為平面

所以平面.

3)在中,過于點,

,得

又因為,所以

因為底面,所以底面,

所以四棱錐的體積

.

練習冊系列答案
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,則

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