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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

【答案】B

【解析】

根據翻折后垂直關系得BD⊥平面ADC，即得BD⊥AC，再根據計算得△BAC是等邊三角形，最后可確定選項.

由題意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等邊三角形，②正確；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正確；由①知④錯．

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于兩點（異于），當直線，的斜率之和為4時，直線恒過定點，求出定點的坐標.

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【題目】用“算籌”表示數是我國古代計數方法之一，計數形式有縱式和橫式兩種，如圖1所示.金元時期的數學家李治在《測圓海鏡》中記載：用“天元術”列方程，就是用算籌來表示方程中各項的系數.所謂“天元術”，即是一種用數學符號列方程的方法，“立天元一為某某”，意即“設為某某”.如圖2所示的天元式表示方程，其中表示方程各項的系數，均為籌算數碼，在常數項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字，“太”或“元”向上每層減少一次冪，向下每層增加一次冪.試根據上述數學史料，判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________

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【題目】已知函數

（1）當時，證明在單調遞減；

（2）當時，討論的零點個數.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

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【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

喜歡節(jié)目A

不喜歡節(jié)目A

總計

男性觀眾

女性觀眾

總計

（1）根據該等高條形圖，完成右上列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關？

（2）從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.00

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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【題目】在某企業(yè)中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術愛好指數和創(chuàng)新靈感指數，統(tǒng)計結果如下表（注：指數值越高素質越優(yōu)秀）：

（1）求創(chuàng)新靈感指數關于藝術愛好指數的線性回歸方程；

（2）企業(yè)為提高員工的藝術愛好指數，要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓，培訓音樂次數對藝術愛好指數的提高量為，培訓繪畫次數對藝術愛好指數的提高量為，其中為參加培訓的某員工已達到的藝術愛好指數.藝術愛好指數已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓，藝術愛好指數已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓，在他們都培訓了20次后，估計誰的創(chuàng)新靈感指數更高？

參考公式：回歸方程中，，.

參考數據：，

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